正三棱锥的性质（正三棱锥）

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1、正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

2、正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

3、性质1． 底面是等边三角形。

4、2． 侧面是三个全等的等腰三角形。

5、3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

6、4. 常构造以下四个直角三角形：　　（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

7、说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。

8、在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。

9、其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。

10、正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

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