增根和无解的区别例题(增根和无解的区别)
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1、增根是你可以求出来的,但代入后方程的分母为0无意义。
2、无解是说这个方程没有可解的根.无解就是没有根,增根是求出的根,但由于在解方程中约分等造成的误差,带入方程虽是成立,但不是实根,是个虚数,没有意义的.分式方程增根介绍在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根(注意:增根一定是方程的一个根,即:把它代入方程一定能使等式成立,只是因为分母为0,而使分式无意义而已)例:x/(x-2)-2/(x-2)=0解:去分母,x-2=0则x=2但是X=2使X-2和X^2-4等于0,所以X=2是增根增根属于无解的情况。
3、增根是指使分母为0的根。
4、无解还有另一种情况就是方程经过变形之后变成了一个恒不等式。
5、 在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。
6、如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
7、增根的产生的原因:对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。
8、当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。
9、分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程,这时未知数的允许值扩大,因此解分式方程容易发生増根。
10、例如:设方程A(x)=0是由方程B(x)=0变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果x=a是方程A(x)=0的根但不是B(x)=0的根,称x=a是方程的增根;如果x=b是方程B(x)=0的根但不是A(x)=0的根,称x=b是方程B(x)=0的失根.。
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