正比例函数定义和性质（正比例函数定义）

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1、一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。

2、 [1]正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

3、正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

4、正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。

5、当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。

6、自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

7、[2]中文名正比例函数外文名directly proportional function表达式y=kx提出者Jack louny提出时间1911快速导航性质 图像 正比例 例题定义正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。

8、即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。

9、 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

10、[1]性质单调性当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

11、对称性对称点：关于原点成中心对称。

12、[1]对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

13、图像图像描述正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

14、[1]正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。

15、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。

16、先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。

17、2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点图像作法（一）[2]在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；正比例函数的图片2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

18、（二）已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。

19、先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

20、图像性质正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。

21、[2]比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。

22、还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。

23、正比例①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

24、[1]。

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